Er verlangt Zahlung der Miete für die Monate November 2008 bis Januar 2009 sowie Schadensersatz wegen unvollständiger Räumung, nicht durchgeführter Schönheitsreparaturen und Beschädigung der Mietsache, insgesamt 7.721,54 Euro nebst Zinsen und vorgerichtlichen Anwaltskosten. Die Beklagte hat die Dürftigkeitseinrede nach § 1990 Abs. 1 Satz 1 BGB erhoben. Das Amtsgericht hat der Klage stattgegeben und der Beklagten die Beschränkung der Haftung auf den Nachlass vorbehalten. Das Landgericht hat das amtsgerichtliche Urteil teilweise abgeändert und die Klage bis auf einen Betrag von 2.512,48 Euro (Miete für November 2008 bis Januar 2009 sowie 250 Euro Räumungskosten) nebst Zinsen und vorgerichtlichen Anwaltskosten in Höhe von 311,19 Euro abgewiesen. Die weitergehende Berufung der Beklagten hat es zurückgewiesen. Die vom Berufungsgericht zugelassene Revision der Beklagten hatte Erfolg. Der BGH hat entschieden, dass jedenfalls dann, wenn das Mietverhältnis innerhalb der in § 564 Satz 2 BGB bestimmten Frist beendet wird, auch die nach dem Tod des Mieters fällig werdenden Forderungen aus dem Mietverhältnis reine Nachlassverbindlichkeiten sind – mit der Folge, dass der Erbe die Haftung auf den Nachlass beschränken kann und nicht daneben mit seinem Eigenvermögen haftet. § 564 Satz 1 BGB begründe keine persönliche Haftung des Erben. Weder aus dem Wortlaut noch aus der systematischen Stellung der Vorschrift lase sich entnehmen, dass dem Erben im Hinblick auf das Wohnraummietverhältnis des Erblassers eine mit einer persönlichen Haftung verbundene Sonderstellung zugewiesen sein soll. Da die Klage nur auf Erfüllung reiner Nachlassverbindlichkeiten gerichtet ist, die Beklagte jedoch die Dürftigkeitseinrede erhoben und das Berufungsgericht die Unzulänglichkeit des Nachlasses festgestellt hat, hat der BGH die Klage insgesamt abgewiesen.